Розробки уроків 8 клас

Урок 1. Означення квадратного рівняння.

              Неповні квадратні   рівняння.

 

Мета : ввести поняття квадратного рівняння, ввести поняття неповного квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, навчити визначати  коефіцієнти квадратного рівняння; розрізняти види неповних квадратних рівнянь , формувати вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння;

розвивати  алгоритмічне мислення, математичне мовлення,  обчислювальні навички;

виховувати  культуру поведінки, взаємоповагу, самостійність.

Учні повинні знати: означення  повного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння;

вміти: розпізнавати квадратні рівняння серед інших рівнянь, визначати коефіцієнти в квадратному рівнянні, розв’язувати неповні квадратні рівняння.

Обладнання : таблиця «Неповні  квадратні рівняння».

                                       Хід   уроку.

І. Мотивація навчальної діяльності. Вступне слово вчителя про давні та сучасні способи розв’язування квадратних рівнянь.

Квадратні рівняння мають цікаву історію. Ще давні греки побудували цілу геометричну алгебру, в якій  тлумачились методи розв’язування деяких квадратних рівнянь, отриманих із умов геометричних задач. В ІІІ столітті до н.е. Евклід відвів  геометричній алгебрі в своїх „Началах” всю другу книгу, де було зібрано весь матеріал необхідний для розв’язування квадратних рівнянь. В І столітті н.е грецький математик та інженер Герон вперше в Греції   подає чисто алгебраїчний спосіб розв’язування квадратних рівнянь.

Далі, в  ІІІ столітті н.е. грецький вчений  Діофант, не звертаючись до геометрії, чисто алгебраїчним способом розв’язував деякі  квадратні рівняння, причому саме рівняння та його розв’язування записував в символічній формі. Однак загальним методом розв’язування квадратних рівнянь Діофант ще не володів.

                Загальний метод розв’язування квадратних рівнянь було відкрито індійськими математиками.  Так, в ХІІ столітті н.е. індійський математик Бхаскара для загального рівняння  ах² + вх + с = 0 знайшов розв’язок у вигляді : х = ( - в +√в² – 4 ас): 2а,  причому від’ємних коренів він не признавав.

В алгебраїчній частині свого трактата по астрономії  Бхаскара розглядає ряд задач, які зводяться до розв’язування квадратних рівнянь.

                Теорію квадратних рівнянь добре розробив ал-Хорезмі, який дав шість видів квадратних рівнянь:

                1) х² = вх,                           3) вх² = с,                                           5)х² + с = вх,

                2) х² = с,                              4) х² + вх = с,                     6)вх + с = х².

Для кожного із шести рівнянь в словниковій формі ( буквеною символікою він не користувався) ал-Хорезмі формулював особливе правило його розв’язування.

                 Створити загальну теорію розв’язування квадратних рівнянь в Європі  спробував в ХУІ столітті  Вієт. Цю теорію пізніше завершив Жирар.

ІІ. Вивчення нового матеріалу:

1. Ввести означення квадратного рівняння. Коефіцієнти  квадратного рівняння.
2. Ввести поняття зведеного квадратного рівняння.
3. Ввести поняття неповного квадратного рівняння.
4. Види неповних квадратних рівнянь та способи їх розв’язування.

 

ax2 + bx +c = 0, де  а ≠ 0,  b ≠ 0, с ≠ 0  - повне квадратне рівняння. x2 + bx +c = 0, де  а = 1,  b ≠ 0, с ≠ 0  - зведене квадратне рівняння
НЕПОВНЕ  КВАДРАТНЕ РІВНЯННЯ:
b = 0		с = 0	b = 0, с = 0
ax2  + c = 0 ах2 = - с х2 = -с/а х1 = √-с/а х2 = - √-с/а, якщо –с/а <0, то дійсних коренів немає.		ax2 + bx = 0 х (ах + b) = 0   х = 0 або ах + b = 0                     х = - b/а	ax2  = 0   х = 0 (єдиний корінь)
5х2 – 35= 0 5х2 = 35 х2  = 7 х1 = √7 х2 = - √7	13х2 + 78 =0 13х2 = -78 х2 = - 6 рівняння дійсних коренів немає	5х2 + 35 х = 0 х ( 5 х + 35) = 0 х 1= 0  або 5х + 35 = 0                     х2 = - 7	5х2 = 0 х = 0

 

ІІІ. Закріплення вивченого.

1. Усно. Серед рівнянь вказати квадратні. Назвати їх коефіцієнти:

5х² – 9х + 4 = 0;               8х² – 5 = 0;

-х² – 3х + 1 = 0;                2х² – √х  = 0;

-4х² + 5х  = 0 ;                  √5х² + 9х  = 0;

х² + 1/х + 3 = 0   ;             5х²  = 0.

 

2.       Скласти квадратне рівняння, коефіцієнти якого відомі       № 728 (1, 2, 3, 4).

3. Розв’язати неповне квадратне рівняння біля дошки з коментуванням № 734 (4,5, 6), 736 (4, 5, 6).
4. Робота в парах   № 734 (1, 2, 3), 736 (1, 2,3).
5. Додатково : розв’язати задачу № 745.

(3х – 1) ( х + 4) + 4 = х ( х + 2),

3х² + 12х – х – 4 + 4 - х² – 2х = 0,

2х²  + 9х = 0,

х ( 2х + 9) = 0,

х₁ = 0 або  2х + 9 = 0,

                                                                                            х₂ = - 4,5.

lV. Підсумок уроку.

1.       Дайте означення квадратного рівняння.

2.       Назвати коефіцієнти рівняння 9х² + 35 х – 7 = 0.

3.       Який вигляд прийме це рівняння, якщо b = 0?

4.       Як тоді можна назвати таке рівняння?

5.       Дати означення неповного квадратного рівняння.

6.       Скільки коренів має неповне квадратне рівняння виду

ax2  + c = 0

ax2 + bx = 0

ax2  = 0

            7.   Дати означення зведеного квадратного рівняння.

 

V. Домашнє завдання : § 20 прочитати, переглянути конспект в зошиті, № 735, 737 письмово, додатково № 746.

 

Урок 2.  Неповні квадратні рівняння.

 

Мета : формувати навички розв’язувати неповні квадратні рівняння та рівняння, які зводяться до неповних квадратних рівнянь;

розвивати логічне та алгоритмічне  мислення, пам'ять ; математичне мовлення.

виховувати повагу, впевненість, вміння доводити свою думку, аргументуючи.

Учні повинні вміти розпізнавати квадратні рівняння; розв’язувати неповні квадратні рівняння за алгоритмом.

 

Хід уроку.

 

І. Перевірка домашнього завдання. Два учні працюють біля дошки

   № 735, № 737. Індивідуальна перевірка зошитів у тих учнів, які

     виконали  № 746.

     Фронтальне опитування:

1.   Дайте означення квадратного рівняння.

2. Дайте означення неповного квадратного рівняння.
3. Назвати коефіцієнти квадратного рівняння:
1. 13 х² + 8х – 4 = 0,
2. 13 х² – 4 = 0

 

4.       Типи неповних квадратних рівнянь та алгоритми їх       розв’язування.

 

ІІ. Розв’язування вправ.

ü  З коментуванням на дошці  № 743 (повторити  формули скороченого множення, множення одночлена на многочлен, многочлена на многочлен).

а) ( х – 2) ( х + 3) = - 6            в) 4/3 х (х+9) = 1/8 х ( х- 16)=0

     х₁= 0, х₂= -1                                 х₁= 0, х₂= -11 ¹⁷ 

                                                                                   ²⁹

б) (3х – 1)² = ( х – 3)²              г)(2х+1)(3х-1)=х(х-2)+3(х-1/3)

          х₁= 1, х₂= -1                             х₁= 0.

 

ü  Розв’язування рівнянь за планом, який записано на дошці :

v  Знайти спільний знаменник,

v  Знайти додаткові множники до лівої і правої частин рівняння і домножити їх на них,

v  Перенести в одну сторону і прирівняти до нуля,

v  Ліву і праву частини помножити на знаменник,

v  Розв’язати неповне квадратне рівняння.

а)     4 – х²   ₌  3х² – 2 ;                            б)      2z²    =      3z²  +  1

             3              4                                               5                    4 

 

       16 -  4x²    -   9x² – 6   ₌  0                          8z²      -   15z² + 5  = 0

           12                 12                                                20               20

 

       -13 x² = -22                                                  - 7 z²  =  5

        X² = 22|13                                                   z² = -5|7

        Х_1,2 = ±√22/13                                              розв’язків немає.

ü  Розв’язування рівнянь ланцюжком:

а)     х + 1  ₌    1   ,                                              б) 3х² – 4   ₌     3   ,

           8          х-1                                                         5              20

       Х₁ = 3;  х₂ = - 3                                                 х_1,2 =±√19/12.

 

ü  Домашнє завдання  № 740, № 750.

Повторити  тему «Модуль числа» перед розв’язуванням № 750.

 

 

ІІІ.       Підсумок уроку :

ü  Як би я оцінив свою роботу на уроці?

ü  На якому рівні засвоїв тему «Розв’язування неповних квадратних рівнянь»?

ü  Над чим ще треба попрацювати.

 

 

Урок 3.  Формула  коренів  квадратного  рівняння.

Мета :за допомогою самостійної роботи перевірити як учні засвоїли тему «розв’язування неповних квадратних рівнянь»; вивести формулу для розв’язування квадратних рівнянь,  формувати вміння розв’язувати  квадратні рівняння виділенням квадрата двочлена з квадратного тричлена;

розвивати логічне та алгоритмічне  мислення, пам'ять ; математичне мовлення.

виховувати повагу, впевненість, вміння доводити свою думку, аргументуючи.

Учні повинні знати формули дискримінанта та коренів квадратного рівняння, застосовувати ці формули для  розв’язування рівнянь;  уміти виділяти квадрат двочлена .

ХІД    УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання

      Перевірка наявності домашнього завдання. А  № 750 написати розв’язування на дошці.

      Самостійна робота ( на 5-7 хвилин) з перевіркою і самооцінкою:

1)      Розв’язати неповні квадратні рівняння:

4х² – 64 = 0;

8х² + 32 х = 0;

У² – 1/25 = 0.

ІІ. Активізація опорних знань:

      Подати у вигляді подвоєного добутку:

6 х = 2 * 3х;       ½   у  =  2 * ¼ у;     -0,8 х =  2* (-0,4х);       11а = 2* 5,5 а.

      Записати у вигляді  квадрата двочлена:

Х² – 6 х+ 9 = х² – 2*3х + 3²= ( х – 3)²;

Х² +10х +25 = (х +5)²;

Х² + 5/3 х + 25/36 = ( х + 5/6)².

ІІІ. Вивчення нового матеріалу:

1)      Розв’язати рівняння х² + 6х – 112 =0 виділенням квадрата двочлена.

                     Х² + 2* 3 * х + 9 – 9 – 112 = 0,

                      ( х + 3) ²  -  121 = 0

                 Х+ 3 = 11    або    х + 3   = - 11,

                 Х₁ = 8.                     Х₂ = - 14.

2)       Виведення  формули коренів квадратного рівняння :

ах²  + вх. + с =  0 | * 4а

4а²х² + 4 ахв + 4 ас = 0,

 (2ах)² + 2*2ах*в+ в² – в² + 4ас = 0,

(2 ах + в)² = в²  - 4 ас

Вираз   в²  - 4 ас називають дискримінантом квадратного рівняння і позначають буквою D:     D = b² – 4 ac.

      D˂0, то  (2 ах + в)²  коренів не має;

      D = 0, то 2 ах + в = 0,   х = - в/2а,

       

D˃0, то  (2 ах + в)²   = D,

2 ах + в =√ D  або   2 ах + в =- √ D

Х₁= (-в+√ D  )/2а,     х₂ = (-в-√ D  )/2а.

D˂0	D = 0	D˃0
Коренів немає	х = - в/2а,	Х1= (-в+√ D  )/2а,     х2 = (-в-√ D  )/2а.

 

ІУ. Розв’язування  вправ на закріплення:

ü  Розв’язування рівнянь виділенням квадрата двочлена:

А) х² – 12х + 35 = 0;                б)  х²  + 4 х – 12 = 0,

     Х₁ =7; х₂= 5.                               Х_{1 =} 2;   х₂ =  - 6.

ü  Знайти дискримінант квадратного рівняння   № 757.

ü  Розв’язування квадратних рівнянь за формулою № 759  біля дошки з коментуванням.

ü  Розв’язування задач на складання квадратних рівнянь.

№ 804

І число	х	Маємо рівняння :  х ( х – 5) = 204,                17 – 5  = 12 або -12-5=-17                                 х2 – 5х – 204 = 0,                                 х1 =17, х2= - 12 відповідь : 17 та 12  або  - 12 та – 17.
2 число	х - 5
Добуток	204

 

У. Підсумок уроку

     1) Скільки  розв’язків може мати квадратне рівняння? Від чого це залежить?

     2) Які запитання до вчителя?

 

УІ. Домашнє завдання :§ 21 вивчити формули, № 760, № 805.

 

 

 

Урок 4. Розв’язування квадратних рівнянь

 

Мета : закріплення навичок розв’язування квадратних рівнянь за формулою, складання рівнянь за умовою задачі;

Розвивати пам'ять, логічне мислення, математичне мовлення;

Виховувати вимогливість, впевненість.

Учні повинні знати формули дискримінанта та коренів квадратного рівняння, залежність між значенням дискримінанта та кількістю коренів квадратного рівняння.

ХІД      УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Ø  На перерві  2 учнів записують розв’язування вправ № 760, №805;

Ø  Дати відповіді на запитання ( мікрофон):

1)      Яке рівняння називається квадратним?

2)      Що таке дискримінант квадратного рівняння?

3)      Записати формулу дискримінанта.

4)      Скільки розв’язків має квадратне рівняння? Від чого це залежить?

5)      Записати формули коренів квадратного рівняння , якщо

                                          

D˂0

D = 0

D˃0

ІІ. Закріплення

1.       Розв’язати рівняння за формулою  з коментуванням біля дошки № 761 (2,4,6).

2.       Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних № 765 (2,4), № 767 ( робота в парах  сильний + слабий)

3.       Самостійна робота №  761 (1,3), № 765 (1,3).

4.       Розв’язування задач геометричного змісту  за допомогою рівнянь.

№ 806

1 сторона	Х см	Маємо рівняння : х*(х+3)= 108 Х1=- 12 – не задов..умови задачі, х2=9, Якщо одна сторона 9 см, то друга – 9+3= 12 см, Тоді, периметр прямокутника Р = 2*(9+12)=42 см
2 сторона	(Х + 3) см
Площа	108 см2

№808

Катет	Х	Маємо рівняння : 0,5 * х*(17-х) = 35 Х1= 10, х2 = 7 Якщо 1 катет дорівнює 10 см, то другий – 17 – 10 =7 см, Якщо 1 катет дорівнює 7 см, то другий 10 см.
Катет	17 - х
площа	35

№809

І катет	Х+7	За теоремою Піфагора, маємо рівняння (х+7)2 + х2 = 132 Х1= 5, х2 = -12 не задовольняє умови задачі. Отже, якщо 2 катет 5 см, то перший 12 см. Периметр трикутника Р = 5+12+13=30 см.
2 катет	Х
Гіпотенуза	13

 

ІІІ. Домашнє завдання  № 807, № 810 (допомогти скласти рівняння), № 762.

     За побажанням підготувати реферат «Франсуа Вієт».

ІУ. Підсумок уроку.

1.       Які завдання виконувались на уроці? Що найбільше сподобалось?

2.       Де відчуваєш труднощі? На що тобі слід звернути увагу?

 

 

Урок  5 . Теорема    Вієта.

Мета : повторити поняття зведеного  квадратного рівняння, ввести теорему Вієта та обернену до неї, формувати  навички  застосовувати теорему Вієта та обернену теорему до розв’язування зведених квадратних рівнянь;

Розвивати  логічне мислення, вміння правильно, грамотно ставити запитання і давати відповіді;

Виховувати взаємоповагу, вміння слухати і поважати всіх.

Учні повинні мати уявлення про зведене квадратне рівняння,  уміти  знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, визначати знаки коренів і знаходити його корені за допомогою теореми Вієта.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання  (три учні записали розв’язування д/з на дошці на перерві). Дати відповіді на запитання учнів, які виникли в ході перевірки домашнього завдання.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1.       Означення зведеного квадратного рівняння, його вигляд  х² + рх + q = 0.

2.       Знайти корені цього рівняння : х₁= (-р+√D)/2;   х₂ = (-р-√D)/2.

3.       Знайти  суму і добуток цих коренів:

 

Х₁ + х₂ = ^{-р +√D – p -√D}  _{=  - p    ;}        Х₁ * х₂ =^{( -р +√D)*( – p -√D)}  _{=   q} 

                       ^{2                                                                        4}

^{4.              Порівняти одержані відповіді з коефіцієнтами рівняння.}

^{5.             Знайти суму і добуток коренів}    х² - 15х +18 = 0.

^6.             Робота з підручником §22. Учні читають теорему Вієта, розглядають таблицю зі стор.140.

^7.             Перетворення повного квадратного рівняння ах² + вх. + с = 0 у зведене:

                               ах² + вх. + с = 0  | : а

                             х² + в/а  х + с/а = 0

                                  Х₁ + х₂ = - в/а;                 Х₁ * х₂ = с/а.

8.       Перетворити  повне квадратне рівняння у зведене:

a)      3х² -8х. + 13 = 0 

b)      3х² -4х. -4 = 0

c)       5х² + 12х. + 7 = 0

Запишіть суму і добуток коренів.

9.       Обернена теорема Вієта  ( доводить вчитель):

       Якщо m+n  = -p  ; m*n =  q, то   m і n – корені рівняння х² + рх + q = 0.

                         Х² – (m+n  ) х + m*n= 0

                      Якщо  m – корінь, то   m² – ( m+ n) *m + mn =0

                       Якщо    n – корінь, то      n² – (m+n)*n + mn = 0

                        Отже,  m і n – корені рівняння х² + рх + q = 0.

10.   Розв’язування № 783 . Скласти рівняння за його коренями., використовуючи обернену теорему Вієта .

ІІІ. Історична довідка про Ф.Вієта та його теорему.

ФРАНСУА  ВІЄТ  ТА  ЙОГО  ТЕОРЕМА

Вієт (1540 – 1603)  - відомий французький математик. Його іноді називають батьком буквеної алгебри, так як він багато попрацював над введенням в алгебру буквених позначень. Йому також належить вивчення алгебраїчних рівнянь в загальному вигляді  і встановлення зв’язку між  коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння, тобто доведення відомих формул, які носять його ім’я. Вієт був адвокатом і крупним державним діячем. Математикою займався у вільний від час і знаходив в цьому своєрідний відпочинок  від своїх  справ по роботі. Вієт успішно займався не тільки алгеброю , а й геометрією і тригонометрією. Свої дослідження з математики він опублікував в книзі  „Математичний канон” в 1579 році. Вієт відрізнявся, як і інші  славнозвісні вчені, великою  продуктивністю праці. З цього приводу  датський історик  Г.Г.Цейген (1839 – 1920) говорив наступне :”Вієт протягом більшої частини свого життя так був зайнятий своєю юридичною діяльністю, що важко уявити собі  , як він справлявся зі своїми великими математичними роботами, які були плодом глибоких математичних досліджень. Розповідають, що він міг проводити за своїм робочим столом над  своїми дослідженнями до трьох діб підряд.”

Теорема Вієта не лише красива, а й дуже економна, оскільки за допомогою неї швидко розв’язуються квадратні рівняння.

ІУ. Закріплення: № 778 ( усно) – на знаходження суми та добутку коренів зведеного квадратного рівняння.

№785 на визначення знаків коренів зведеного квадратного рівняння.

№ 786 на знаходження коренів  зведеного квадратного рівняння.

 

У. Підсумок   уроку

1) Яке рівняння називається зведеним?

2) Яке із рівнянь  являється зведеним:  х² – 3 х + 4 = 0  чи  5х² + 8х – 1 = 0?

3) Чи тотожні  рівняння : 5х² - 10х +25 = 0  та х² – 2 х + 5 = 0  ?

4)Вказати корені  рівняння, користуючись теоремою Вієта : х² – 4х + 3 =0

УІ. Домашнє завдання §22 вивчити, № 784, № 787, № 811

 

 

 

Урок 6.  Теорема Вієта.

 Мета:  закріпити навички розв’язування квадратних рівнянь  і рівнянь, що зводяться до квадратних за  допомогою теореми Вієта; складання квадратних рівнянь за його коренями;

Розвивати логічне мислення, математичне мовлення,

Виховувати дружелюбність, тактовність .

Учні повинні знати теорему Вієта; вміти знаходити суму і добуток коренів зведеного квадратного рівняння; знаходити корені за теоремою Вієта, складати рівняння за його коренями.

ХІД  УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання, яке заздалегідь записано на відкидній дошці.

1.       Вчитель відповідає на запитання учнів по домашньому завданню.

2.       Математичний диктант  ( пишуть під капірку на окремих листках)

Ø  Яке рівняння називається зведеним?

Ø  Сформулювати теорему Вієта  та теорему, обернену до неї.

Ø  Як дістати з квадратного рівняння   ах² +в х + с = 0   зведене?

Ø  Чому дорівнює сума коренів рівняння  х² – 3 х + 4 = 0  ?

Ø  Чому дорівнює добуток коренів рівняння 13 х² – 4 х + 18 = 0?

Ø  Рівняння  х² + 8 х + 16 = 0    має корені…

ІІ. Розв’язування задач і вправ на застосування теореми Вієта та оберненої : № 791, № 793, №795.

ІІІ. Самостійна робота.

1.       Скласти квадратне рівняння, якщо його корені  2 та 3.

2.       Розгадати ребус:

1)      х² – 11 х + 10 = 0,

2)      х² +4 х + 3 = 0  ,

3)      х² – 2 х -3 = 0  ,

4)      х² +6 х + 5 = 0  ,

5)      х² + 4 х - 21 = 0  ,

6)      х² – 4 х - 21 = 0  ,

7)      х² + 3 х -18 = 0  ,

8)      х² + 9 х - 22 = 0  ,

9)      х² + 7 х -18 = 0  ,

10)   х² – 5 х - 14 = 0  ,

11)   х² – 8 х +15 = 0 . 

Д(1;10); У (-11;2); Ю(-7;3); А(-6;3); У(-1;-5); О(7;-2);

Я(-1;-3); К(-1;3); З(7; -3); Р (-9;2); К(3;5).

/ ДЯКУЮ  ЗА  УРОК/

   Для перевірки використати самооцінку та взаємооцінку ( сусід по парті).

ІУ. Домашнє завдання:  Клас об’єднати в три групи .

Ø  І група  - підготуватися по темі «Неповні квадратні рівняння».

Розв’язати вправи № 734 (1,2,3), №736 (1,4,5), №743 (2,4).

 

Ø  ІІ група – підготуватися по темі  «Розв’язування квадратних рівнянь за формулою».

Розв’язати вправи № 761(2,4,6);№770(3,4), №773 (1,2).

 

Ø  ІІІ група – підготуватися по темі «Теорема Вієта та обернена до неї теорема».

Розв’язати вправи №№792(2, 4); № 794; № 796; №786(4,6).

 

У. Підсумок уроку.

    1. Що сподобалось сьогодні на уроці?

    2. Як засвоїли теорему Вієта та обернену?

 

 

Урок 7. Систематизація та корекція знань учнів з теми «Квадратні рівняння».

Мета : повторити й систематизувати матеріал, опрацьований на попередніх уроках, і підготувати учнів до контрольної роботи.

І. Актуалізація  знань учнів. Вчитель відповідає на запитання учнів, які виникли в них при підготовці до уроку. Учитель звертає увагу на складні моменти, коригує та систематизує знання.

ІІ. Систематизація та корекція знань та вмінь за технологією кооперативного навчання ( а саме : технологія «ажурна пилка»).

ІІІ. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь:

№814

1 число	х	3х2 – 242 =  (х+1)2 + (х+2)2 Х2 – 6х – 247 =0 Х1= 19, х2 = -13, Отже це числа : 19,20, 21 або   -13, -12, -11.
2 число	Х+1
3 число	Х+2
Потроєний квадрат меншого числа	3( х)2
Сума квадратів 2 і 3 чисел	(х+1)2 + (х+2)2

№821

Х – учасників турніру, (х – 1) – ігор зіграв кожен із учасників. Але тут врахована кожна з партій двічі, тому маємо рівняння : х*(х-1)    : 2  = 45

                                           Х₁= 10, х₂= -9 не задов. Умови задачі.

                                          Отже, учасників шахового  турніру було 10.

 

ІУ. Домашнє завдання . Домашня контрольна робота стор. 149 ( 9 завдань).

У. Підсумок уроку.

                1. Чи сподобалось працювати в групах?

                2.  Що я навчився сьогодні на уроці? Чи знаю все?

                3.  Чому навчив інших?

 

Урок 8.  Тематична контрольна робота.

Мета :  Перевірити, як учні засвоїли тему «Неповні квадратні рівняння. Розв’язування квадратних рівнянь за формулою. Теорема Вієта та обернена до неї. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь»,

Розвивати  логічне  мислення,  потребу в знаннях,

Виховувати самостійність, дружелюбність.

Завдання для контрольної роботи : Збірник  Тематичне оцінювання . Алгебра 8 клас». Автор  Стадник Л.Г.

Після виконання  контрольної роботи учні на полях ставлять простим олівцем собі оцінку.

Урок  9. Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на множники.

Мета : ви вчити поняття квадратного тричлена та його коренів, ввести формулу розкладання квадратного тричлена  на лінійні множники;  сформувати вміння знаходити  корені квадратного тричлена, розкладати його на множники та застосовувати ці  вміння при розв’язуванні рівнянь, скороченні дробів тощо;

Розвивати математичне мовлення, логічне мислення,

Виховувати  почуття дружелюбності, взаємодопомоги.

ХІД УРОКУ

І. Аналіз  контрольної роботи.

ІІ. Вивчення нового  матеріалу ( формування знань)

1.       Що таке квадратний тричлен.

2.       Що називається коренем квадратного тричлена?. Як знайти корені квадратного тричлена?

3.       За якою формулою можна розкласти квадратний тричлен на множники?

4.       Які дії слід виконати, щоб розкласти даний квадратний тричлен на лінійні множники?

ІІІ . Закріплення вивченого

1.       Розв’язування вправ на визначення кількості коренів квадратного тричлена № 832.

2.       Розв’язування вправ на знаходження коренів квадратного тричлена № 834.

3.       Розв’язування вправ на розкладання квадратного тричлена на множники № 837.

4.       Розв’язування вправ на  скорочення дробів із застосуванням розкладання квадратного тричлена на множники № 851 (2,3,4)

ІУ. Підсумок уроку. Дати відповіді на запитання:

1.       Що таке квадратний тричлен.

2.       Що називається коренем квадратного тричлена?. Як знайти корені квадратного тричлена?

3.       За якою формулою можна розкласти квадратний тричлен на множники?

4.       Які дії слід виконати, щоб розкласти даний квадратний тричлен на лінійні множники?

У. Домашнє завдання : № 852, №859 ( за бажанням) – дати інструктаж.

 

Урок 10.  Розвязування рівнянь, що зводяться до квадратних.

Мета : формувати вміння розв’язувати рівняння за допомогою введення нової змінної.

Розвивати алгоритмічне мислення, математичне мовлення, пам'ять.

Виховувати потребу  в знаннях.

Учні повинні розв’язувати рівняння, які зводяться до квадратних рівнянь за допомогою введення нової змінної.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання. Перевіряється наявність домашнього завдання. Даються відповіді на запитання учнів.

ІІ. Розв’язування рівнянь за допомогою введення нової змінної.

1.       Біквадратне рівняння.

a)      Дати означення біквадратного рівняння, алгоритм його розв’язування.

ах⁴  + вх² + с = 0, де а≠0

заміна х² = у

ау² + ву + с = 0

D = в² – 4ас

У_1,2 = (-в ±√ D)/2а

Виконуємо обернену заміну : х² = у_1,    х²  = у₂

Записуємо відповідь.

b)      Біквадратне рівняння розв’язує вчитель на дошці

х⁴  - 13х² + 36 = 0

х² = у

у²  - 13у + 36 = 0

у₁= 9, у₂= 4

х² = 9      або   х² = 4

х₁ ,₂=±3            х_3,4 = ±2

Відповідь : -3, -2, 2, 3.

c)       Учні розв’язують самостійно №864 (1,3,5). Один учень працює за закритою дошкою.

2.        Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних за допомогою введення нової змінної.

·         Вчитель показує розв’язування рівнянь такого типу на конкретному прикладі:       (х² – 3х)² – 14 (х² – 3х) + 40 = 0

                         х² – 3х = у

                         у² – 14у + 40 = 0

                              у₁ = 10, у₂ = 4

      х² – 3х  = 10    або     х² – 3х = 4

     х₁ = 5                            х₁ = 4

     х₂ = -2                           х₂ = -1.

·         Рівняння учні розв’язують самостійно. Учень за закритою дошкою № 895 (2, 3, 4)

·         Рівняння розв’язуємо колективно : р + √р-6 = 96

                                                                   Р – 6 + √р-6 = 90

                                                                   √р-6 = у

                                                                   У² + у – 90 = 0

                                                                   У₁= -10            у₂ =  9

                                                               √р-6 = -10           √р-6 = 9

                                                               Розв.немає                   р = 87.

ІІІ. Домашнє завдання № 869 (2,4,6), № 896 – дати інструктаж.

ІУ. Підсумок уроку.

Ø  Що я знав?

Ø  Що нового дізнався?

Ø  Чи запам’ятав , як розв’язуються рівняння?

Ø  Над чим треба попрацювати?

 

Урок 11.  Розвязування рівнянь, які зводяться до квадратних.

Мета : формувати в учнів вміння розв’язувати рівняння, які містять змінну в знаменнику дробу. Скласти алгоритм розв’язування рівнянь такого типу.

Розвивати логічне мислення, силу волі.

Виховувати потребу в знаннях, самостійність.

Учні повинні вміти розв’язувати за допомогою алгоритму рівняння, які містять змінну в знаменнику дробу.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього  завдання.

Ø  Перевіряється наявність д/з;

Ø  Вчитель відповідає на запитання по д/з.

ІІ. Активізація опорних знань.

Ø  Сформулювати умову рівності дробу нулеві.

Ø  За якої умови дроби дорівнюють нулю : 5х/3 = 0,  (3х – 8)/х = 0, 13х /(х+13) = 0,

(13х – 1)/(х²+1) = 0.

ІІІ. Розв’язування дробово-раціональних  рівнянь, які зводяться до квадратних.

ü  Рівняння розв’язує вчитель на дошці

    5    _  _        4   ₌       1  

  У – 2        у – 3        у

 

    5    _  _        4     _{_}       1     _{=   0}

  У – 2        у – 3        у

 

5у (у-3) – 4у(у-2)- (у-2)(у-3)  _{=  0}

         У (у-2)(у-3)

5у² – 15 у – 4у² + 8у – у²+ 5у – 6   _{=  О}

        У(у-2)(у-3)

-2у – 6          ₌₀    

У(у-2)(у-3)

 

-2у-6=0,                                            у = -3

У(у-2)(у-3)≠0,                                   у≠0,у≠3, у≠2

Відповідь : - 3.

ü  Складання алгоритму розв’язування рівнянь, які містять змінну в знаменнику.

1.       Перенести всі члени рівняння в ліву частину, справа одержати нуль.

2.       Виконати в лівій частині рівняння тотожні перетворення й одержати дріб.

3.       Застосувати умову, за якої дріб дорівнює нулю.

4.       Записати відповідь.

ü  Розв’язування рівнянь біля дошки під керівництвом учителя № 872(2,4),№ 874

ü  Виконання самостійної роботи № 870, № 872(1,3). Зошити збираються.

ІУ. Підсумок уроку.

§  Вчитель відповідає на запитання учнів, які виникли при розв’язуванні рівнянь самостійної роботи;

§  Повторити алгоритм розв’язування рівнянь, які містять  змінну в знаменнику дробу.

У. Домашнє завдання № 871, №873, 875

 

 

Урок 12.  Розвязування рівнянь, які зводяться до квадратних.

Мета : закріпити  в учнів вміння розв’язувати рівняння, які містять змінну в знаменнику дробу; сформувати вміння розв’язувати рівняння  вищих степенів з використанням прийома заміни змінних.

Розвивати логічне мислення, силу волі.

Виховувати потребу в знаннях, самостійність.

Учні повинні вміти розв’язувати за допомогою алгоритму рівняння, які містять змінну в знаменнику дробу, розв’язувати рівняння  вищих степенів із введенням нової змінної.

ХІД  УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання ( розв’язки заздалегідь записані на  зворотній частині дошки). Дати відповіді на запитання учнів.

ІІ. Аналіз самостійної роботи.

ІІІ. Розв’язування  дробово-раціональних рівнянь №880, №884

ІУ. Розв’язування  рівнянь вищих степенів, для яких використовується прийом введення нової змінної, розкладання на множники. № 876, №887 (додатково № 893)

У. Підсумок уроку.

Ø  Що я знав?

Ø  Що нового дізнався?

Ø  Чи запам’ятав , як розв’язуються рівняння?

Ø  Над чим треба попрацювати?

УІ. Домашнє завдання №881, №№888.

 

Урок  13. Розв’язування  задач за  допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних.

Мета : формувати вміння розв’язувати задачі на рух за допомогою рівнянь, що зводяться до квадратних; розвивати логічне мислення, культуру математичних записів, виховувати впевненість, почуття відповідальності.

Учні повинні знати формулу  шляху, уміти розв’язувати задачі на рух.

ХІД   УРОКУ

І. Перевірка д/з. Учні на перерві записують розв’язування на  дошці. На уроці коментують розв’язування ( ланцюжком)

№888

1)      Х³ – х² – 4х + 4 = 0                                            2)  4х³ +8х² – 3х – 6 = 0

Х²(х – 1) – 4 (х – 1) =0                                           4х² (х + 2) – 3 (х + 2) = 0

(х-1)(х-2)(х+2) = 0                                                  (х + 2) ( 4х² – 3) = 0

Х₁ = 1, х₂ =2, х₃ = -2                                                х_{1 =} -2, х_2,3 =±√3/2

№ 881

1)      Х⁴ + х² – 2   _{= О}                 2) 6х² + 7х – 5  _{= 4        3)} 3х² – 10 х+ 3   ₌  2      4)  8 х + 2     _{=  12х + 5}

     Х+1                                         1 – 2х                            х² – 9                           1 + 4х

                                           6х² + 15х – 9=0, х≠0,5            х² – 10 х+ 21=0, х≠±3              48 х² +24х + 3 = 0, х≠-1/4

Х⁴ + х² – 2   = 0, х≠-1                      D= 225 + 4*6*9=441                    х₁ = 7                                              х=1/4

                  Х² = у                                                 х₁ = 0,5                                             х₂ = 3                                             відповідь : 1/4

                  У² + у – 2= 0                                     х₂  = - 3                                             Відповідь :7

                  У₁ = -2, у₂ = 1                                   Відповідь : - 3

                 Х² = -2 немає розв.

                Х² = 1,  х_1,2 = ±1.

               Відповідь :1.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1)Записати формули відстані, швидкості, часу, повторити одиниці їх вимірювання.

2)Як впливає  течія річки на рух моторного човна?

3)З якою швидкістю рухається пліт?

4)З якою швидкістю рухається катер озером?

 

 

ІІІ. Розв’язування задач на рух ( складання таблиці)

 

 

№ 905 ( з допомогою вчителя)

Тіла, що рух.	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння  48    _     48     =  1, х≠0, х≠-4                               Х           Х+4                              Х1=12, х2 = -16 не задов. умови Якщо швидкість ІІ велосипедиста 12 км/год, то швидкість І велосипедиста 16 км/год. Відповідь : 12км/год, 16км/ год
І велосип	48	Х+4	48   на 1 год ˂ Х+4
ІІ велосип	48	х	48    Х

№ 907

.	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння    300   _   300    =    2  ,  х≠0, х≠-5                            Х      х+5       3 Х1=45, х2=-50не задов..умови Відповідь : 45 км/год
За розкладом	300	х	300/хна 2/3 год ˃ ніж
Фактично	300	Х+5	300/(х+5)

№ 909

.	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння :  120    +     200     +    1    = 7,х≠10,х≠0                            Х        х-10         Х1=60, х2= 40/12 не задов..умови задачі Відповідь : 60 км/год
До зупинки	320*3/8=120	х	120/х
Після зупинки	320 – 120= 200	х-10	200/(х-10)                                7год
зупинка			1 год

№ 914 ( скласти рівняння)

.	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння:18/(х-2) + 40/х = 2,х≠2,х≠0
Проти течії	18	Х-2	18/(х-2)                           2 год
Озером	40	х	40/х

 

ІУ. Домашнє завдання  : кожній групі одна задача на рух за течією і проти течїї (дати інструктаж)

№ 910

Рух	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння: 40 / (18+х)  +16/(18-х) = 3, х≠±18 Х1= 6 не задов.. Умови задачі Х2 = 2 Відповідь : 2 км/год
За теч	40	18+х	40 / (18+х)    3год
Пр..теч	16	18 – х	16/(18-х)

№911

Рух	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння: 48 / (2+х)  +48/(х-2) = 7, х≠±2 Х1= -2/7 не задов. Умови задачі Х2 = 14 Відповідь : 14 км/год
За теч	48	Х+2	48 / (х+2)    7год
Пр..теч	48	Х-2	48/(х-2)

№912

Рух	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння: 18 / (х+3)  +28/(х-3) = 48/х, х≠±3, х≠0 Х1= -9 не задов. Умови задачі Х2 =24 Відповідь : 24 км/год
За теч	18	Х+3	18 / (х+3)
Пр..теч	28	Х - 3	28/(х-3)
Ст..вода	48	х	48/х

 

 №913

 

Рух	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння: 30 / (18+х)  +8/(18- х) = 4/х, х≠18, х≠0 Х1= 36 не задов. Умови задачі Х2 =2 Відповідь : 2 км/год
За теч	30	18+х	30 / (18+х)
Пр..теч	8	18-х	8/(18-х)
Плотом (за теч)	4	х	4/х

 

У.  Підсумок уроку.

 

 

Урок  14. Розв’язування  задач за  допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних.

Мета : формувати вміння розв’язувати задачі на роботу  за допомогою рівнянь, що зводяться до квадратних; виробити вміння застосовувати набуті знання, розвивати логічне мислення, культуру математичних записів, виховувати впевненість, почуття відповідальності.

ХІД     УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання. Учні на перерві  записують розв’язування задач на дошці .

Перевіряємо, виправляємо помилки. Вчитель відповідає на запитання учнів.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1)Які фізичні параметри характеризують роботу?

2)Що таке продуктивність праці?

3)Як знайти продуктивність праці?

4)Як обчислити час виконання роботи?

 

ІІІ. Розв’язування задач на сумісну роботу ( складання таблиці)

№915

	Обєм роботи	Продуктивність праці	Час виконання роботи	Маємо рівняння : 200/х – 200/(х+10) = 1, х≠0,х≠-10, Х1 = 40 Х2 =- 50 не задов.. умови задачі Якщо ІІ бригада виготовляє щогодини 40 деталей, то І бр – 40+10 = 50 деталей
І бригада	200 дет	Х+10	200/(х+10)
ІІ бригада	20 дет.	Х	200/х, на 1 год˃

№917

	Обєм роботи	Продуктивність праці	Час виконання роботи	Маємо рівняння : 1/(х – 24)+ 1/х = 1/16, х≠0,х≠24, Х1 = 48 Х2 =8 не задов.. умови задачі Якщо учень, працюючи сам, виконає роботу за 48 годин, то майстер : 48 – 24 = 24 години
майстер	1	1/(х-24)	Х- 24
учень	1	1/х	Х
разом	1	1/16	16

 

№919

	Обєм роботи	Продуктивність праці	Час виконання роботи
І кран	1	1/(х+9)	Х-+9
ІІ кран	1	1/х	Х

За 9 хвилин роботи І крану виконається робота :  9*  1/(х+9)= 9/(х+9).

Загальна продуктивність І і ІІ кранів разом :    1/ (х+9)  +  1/х = (2х+9)/ х(х+9)

Об’єм роботи за 6 хвилин спільної роботи І і ІІ кранів :    6*(2х+9)/(х²+9х).

Маємо рівняння:         9     ₊     12х + 54    ₌    1  ,

                                     Х+ 9        х(х+9)              2

                                    Х₁ =  36,

                                    Х₂ = - 3 не задовольняє умови задачі.

Якщо для заповнення басейну водою ІІ крану потрібно  36 годин, то І крану : 36+9 = 45 годин.

 

ІУ. Домашнє завдання ( як і на попередньому уроці – по групах)№ 916, №918, №920.

№916

	Обєм роботи	Вантажність !1машини	Кількість машин	Маємо рівняння : 60/х – 60/(х+1) = 3, х≠0,х≠ -1 Х1 = 4 Х2 =- 5 не задов.. умови задачі Отже, на 1 машину вантажили :4+1=5 тонн, Фактично було використано: 60:5= 12 машин.
Плану валося	60 тонн	Х	60/х
Фактично	60 тонн	Х +1	60/(х+1) на 3 ˂

№918

	Обєм роботи	Продуктивність праці	Час виконання роботи	Маємо рівняння : 1/(х+9)+ 1/х = 1/20, х≠0,х≠-9, Х1 = 36 Х2 = -5 не задов.. умови задачі ЯкщоІІ маляр, працюючи сам, виконає роботу за36 годин, тоІ маляр :36 + 9= 45 годин
І маляр	1	1/(х+9)	Х+9
ІІ маляр	1	1/х	Х
разом	1	1/20	20

№920

 

	Обєм роботи	Продуктивність праці	Час виконання роботи
І оператор	1	1\(х-12)	Х-12
ІІ оператор	1	1/х	х

За 6 днів роботи ІІ оператор  виконає роботу :   6* 1/х = 6/х,

Загальна продуктивність І і ІІ операторів : 1/(х-12) + 1/х=(2х-12)/(х²- 12х)

За 10 днів спільної роботи вони виконають :  10*(2х-12)/(х²-12х), що становить 5/7 всього рукопису.

Маємо рівняння:        6     +  10( 2х-12)   ₌    5  ,            х≠0, х≠12

                                       Х         х(х-12)              7

                                      Х₁ =42, х₂ = 6,4 не задов..умови задачі

Отже. Працюючи окремо, ІІ оператор набере рукопис за 42 дні, а перший : за 30 днів.

УІ. Підсумок уроку.

 

 

Урок  15. Розв’язування  задач за  допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних.

Мета : закріплювати вміння розв’язувати задачі   за допомогою рівнянь, що зводяться до квадратних; виробити вміння застосовувати набуті знання, перевірити як учні вміють складати рівняння за умовою задачі, розв’язувати ці рівняння та відповідати на запитання , поставлені в задачах; розвивати логічне мислення, культуру математичних записів, виховувати впевненість, почуття відповідальності.

ХІД     УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання. Учні на перерві  записують розв’язування задач на дошці .

Перевіряємо, виправляємо помилки. Вчитель відповідає на запитання учнів.

ІІ.  Самостійна робота

І варіант	ІІ варіант
1.Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 61, а добуток   900. / відповідь :25 і 36/	1. Знайдіть два числа, різниця яких дорівнює 11, а добуток 312. /відповідь :24 і 13 або -13 і – 24/
2.Теплохід пройшов за течією річки 48 км і стільки ж проти течії і затратив на весь шлях 5 годин. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 4 км/год. (відповідь : 20км/год)	2. човен пройшов проти течії 22,5 км і за течією 28,5 км, затративши на весь шлях 8 годин. Швидкість течії річки 2,5 км/год. Знайдіть власну швидкість човна. (відповідь : 7км/год)
Дві бригади, працюючи разом. Закінчили асфальтування дороги за 4 дні. Скільки днів потрібно було б на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо одна з них могла б закінчити асфальтування дороги на 6 днів раніше, ніж друга? (Відповідь : 12 днів, 6 днів)

 

ІІІ. Розв’язування задач підвищеної складності № 921

Рух	S, км	V, км/год	t, год	Маємо рівняння:10/х + (4х-10)/(х-1)=4,5, х≠0, х≠2,5, х≠1 Х1= 5 Х2 =4 Отже, відстань між селами 20 км або 16 км
А - В	4х	Х	4
В- А	10	Х	10/х                     4,5год
	4х-10	Х-1	(4х-10)/(х-1)

ІУ. Підсумок уроку.

У.Домашнє завдання Стор 166 Завдання для перевірки знань – домашня контрольна робота.

 

 

Урок  16.  Підсумковий  урок.

Мета : узагальнення та систематизація знань та умінь з теми; розвивати логічне мислення, математичне мовлення, швидкість думки, виховувати потребу в знаннях, самостійність, дружелюбність.

І. Організаційний момент

                Діти, французький письменник ХІХ століття Анатоль Франс одного разу зауважив : «Вчитися можна тільки весело… Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом».

                Так ось, давайте сьогодні на уроці будемо слухати пораду цього письменника, будемо активними, уважними, будемо поглинати знання з великим бажанням, адже вони стануть в пригоді вам у вашому подальшому навчанні.

                Перед вами стоїть задача – показати, як ви вмієте розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, які зводяться до квадратних, застосовувати набуті знання для розв’язування вправ і задач. Урок проводимо у формі  інтелектуального  марафону .

1 ЕТАП  МАРАФОНУ

1. «Неповні квадратні рівняння» (повторення алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь).

Учні виконують завдання на планшетах. Вчитель відразу ж перевіряє  правильність виконання та оцінює. (Жодної помилки – 3 бали, 1 – 2  помилки – 2 бали, 3 помилки – 1 бал, 4 і більше помилок – 0 балів).

                                      15 х² = 0;

                                       15х² – 60 =0;

                        15х² – 60х =0;

                                         15х² + 15 = 0.

 

       2.   Повне квадратне рівняння.

1. Розв’язати рівняння, використовуючи формулу:

  4х² – 5х + 3 = 0

2.Розвязати зведене квадратне рівняння:

   Х² – 9х + 20 =0

                            2 ЕТАП   МАРАФОНУ

       Розв’язати рівняння , які зводяться до квадратних:

·         Біквадратне рівняння :  х⁴ + 8х² – 9 = 0;

·         Введенням нової  змінної :

а)    (х-3)² – 7 ( х-3) – 8 = 0;

б)     х+  3√х -10 = 0.

·         Розклавши ліву частину на множники:  х³ – 5х²+ 6х = 0.

·         Дробово-раціональне рівняння :          18      +       7     ₌  1

                                                                 Х²+ 6х+9       х+3

                                    3 ЕТАП  МАРАФОНУ

Розв’язування  задач

Клас об’єднується на дві групи : група хлопців та група дівчаток. Групі дівчаток – задача на рух, хлопців – на  сумісну роботу.  Вчитель слідкує за правильністю виконання задач, ставить бали за правильно виконані задачі.( можна використати взаємоперевірку)

1.Катер пройшов 45 км за течією і 7 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год?

Майстер може виконати завдання на 3 години швидше, ніж учень. Якщо майстер пропрацює 4 год, а потім його змінить учень і пропрацює 3 години, то завдання буде виконано. За скільки годин, працюючи окремо, може виконати завдання майстер і за скільки учень?

Підсумок робить вчитель. Оголошує бали командам.

 

ПІДСУМОК   УРОКУ.

1.       Що найбільше сподобалось на уроці?

2.       Чим займалися на уроці?

3.       Яку оцінку я б поставив собі за роботу на уроці?

4.       Чи добре я засвоїв цю тему?

5.       На що треба ще звернути увагу?

 

ОЦІНЮВАННЯ  ЗНАНЬ УЧНІВ.

                Виставлення балів за роботу на уроці.

 

ДОМАШНЄ  ЗАВДАННЯ. № 976, № 982

 

Урок  17.  Контрольна робота

Мета :  контроль знань та вмінь учнів з теми «Рівняння, які зводяться до квадратних, розв’язування задач за допомогою рівнянь, які зводяться до квадратних.    

Розвивати  логічне  мислення,  потребу в знаннях,

Виховувати самостійність, дружелюбність.

Завдання для контрольної роботи : Збірник  Тематичне оцінювання . Алгебра 8 клас». Автор  Стадник Л.Г.

Після виконання  контрольної роботи учні на полях ставлять простим олівцем собі оцінку.

Література

1.       Програма з математики . 5 – 12 класи.

2.       Алгебра. Підручник для 8 класу ЗНЗ. О.С.Істер.-Київ. «Освіта», 2008.

3.       Збірник завдань для ДПА з математики, 9 клас/За ред.. З.І.Слєпкань.-Х.: Гімназія, 2010.

4.       Алгебра в таблицях: Навчальний посібник для учнів 7 – 11 класів. – Х.: Світ дитинства, 199

 

 

Тема:   ДРОБОВІ  РІВНЯННЯ.  РОЗВ´ЯЗУВАННЯ  ЗАДАЧ .

Мета уроку : навчати учнів розв’язувати раціональні рівняння, навчати учнів створювати математичну модель задачі у вигляді дробового рівняння і правильно трактувати його розв’язок, розвивати логічне мислення, мову, збагачувати математичну термінологію, виховувати потребу в математичних знаннях, любов до математики.

 

                        І.   ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ    МОМЕНТ.

 

                        ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ.

 

№ 168. Рівняння заздалегідь записані на дошці. Учні коментують їх розв’язування 

 

а)  у – 2  ₌    у                                       у – 2   ₌      у   

     у – 6      у – 5                                   у – 6     у – 5

 

     у – 2  -      у    ₌ 0                              у² – 7 у + 10 = у² – 6 у

     у – 6      у – 5

                                                                - у = - 10

     у² – 7 у +10-у²+ 6у    _{=  О}                             у = 10

         (у – 6) (у – 5)

 

     - у + 10      _{=  О}

     _{(у-6) (у – 5)}

   

-          у  +10 = 0

у = 6

у = 5

Відповідь :  10

 

 

б)    с +  1   ₌   с – 5                                         с  +  1  ₌   с – 5                                       

        с – 1        с – 3                                          с – 1        с - 3  

 

       с + 1    _  с – 5    _{=О                                                     (с + 1) ( с – 3) =  (с – 1)(с – 5)}

       с – 1        с – 3

        с² – 2 с – 3- с² + 6с – 5  _{=  О                                с}²  _{- 2 с – 3 = с}²  _{- 6 с + 5}

        (с – 1) (с – 3)                                            _{4 с  =  8}

 

       4 с – 8 = 0                                                  _{с = 2}

        с = 1

        с = 3

 

        с = 2

        с = 1

        с = 3

    Відповідь : 2

 

                         ІІІ.   РОЗВ”ЯЗУВАННЯ     РІВНЯНЬ

 

№  171 (а,б). Біля дошки працюють 2 учні (з протилежних сторін). Богомол Богдан надає консультації учням, які її потребують.

а)  х + 2 _ _        6   ₌      х ²                              б )        2          _     8   +  9  р  ₌      3       -

     х – 2         х + 2      х² -  4                                    6 р + 1           36 р² – 1       1 – 6 р

 

    (х + 2)² – 6 ( х – 2) – х²  ₌₀                                                       2       _   _   8  +  9р         _     3     _{= О}

              х²   - 4                                                           6 р +1        (6р-1)(6р+1)     1 – 6р

 

    х² +4х +4 – 6х +12 – х²  _{=    0}                                              12 р – 2 – 8 – 9р +18р +3 _{=  0}

         (х – 2) (х + 2)                                                    (6 р – 1) ( 6р + 1)

 

    - 2 х + 16        _{=  0}                                                                         21 р  -  7      _{=   0}

   (х-2) (х + 2)                                                         (6р-1)(6р+1)

 

    - 2 х  + 16 = 0                                                      21 р  -  7  = 0

    х = 2                                                                     р = 1/6

    х = -2                                                                    р =  - 1/6

 

    х = 8                                                                      р = 1/3

    х = 2                                                                      р = 1/6

    х = - 2                                                                    р = - 1/6

Відповідь:  8                                                           Відповідь :  1/3

 

                        ІV РОЗВ´ЯЗУВАННЯ   ЗАДАЧ.

 

Розв’язуванням задач за допомогою рівнянь ми з вами займались ще в курсі алгебри  7 класу. Давайте згадаємо етапи розв’язування задач  за допомогою рівняння:

• Вибрати невідоме і позначити його буквою.
• За допомогою цієї букви виразити всі інші невідомі.
• Скласти рівняння.
• Розв’язати рівняння .
• Перевірити рівняння.
• Перевірити розв’язок за умовою задачі.

 

№  173.  Задача розв’язується на дошці за планом, що пропонує вчитель.

 

                 Яке одне й те саме число треба додати  до чисельника і знаменника

                  дробу  11/17, щоб дістати 3 /4?

 

1.	ПОЗНАЧТЕ ЧИСЛО, ЯКЕ ТРЕБА ДОДАТИ ДО ЧИСЕЛЬНИКА  І  ЗНАМЕННИКА  ЧЕРЕЗ  БУКВУ	Х
2.	ЗАПИШІТЬ ДРІБ, ЯКИЙ   МИ  ОДЕРЖИМО	11  +  Х     17  + Х
3.	СКЛАДІТЬ   РІВНЯННЯ	11+  Х          3 ------------------  =    -----------     17  +  Х         4

 

Розв’яжемо це рівняння за допомогою  основної властивості пропорції:

    4 ( 11+ х) =  (17 + х) 3

    44 + 4 х  =  51 +  3х

    х = 7

Перевіримо розв’язок  за умовою задачі :  ¹¹⁺⁷    ₌   ¹⁸ ₌  ³

                                                                                                            ^{17 +7        24     4}

Відповідь : 7.

 

 

№ 174.  Робота в парах.  Учні розв’язують задачу за допомогою таблиці, яка заздалегідь накреслена на дошці.

 

Знаменник дробу на 2  більший від чисельника. Якщо його чисельник         збільшити в 3 рази, а до знаменника додати 67, то вийде 1/8 . Знайдіть дріб.   

 

	Було	Стало	Рівняння
Чисельник	х	3х	3х      =      1    _ х + 69         8 24 х – х – 69 = 0 23 х = 69 х =  3
Знаменник	Х + 2	Х + 2 + 67
Дріб	Х/ (х+2)	3Х/  (х + 69)

 

Перевірка  :    3 *  3  _₌  9 _  ₌  1_

                        3 + 69      72       8.

Отже дріб , 3/5. Перевіримо чи задовольняє даний дріб умову задачі.:  чисельник дорівнює 3, а знаменник на 2 більший, тобто дорівнює 5.

 

Відповідь : 3/5.

 

 

Задача.  Моторний човен пройшов проти течії річки 16 км і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 40 хвилин менше, ніж на шлях проти течії. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, коли відомо, що швидкість течії річки

 2 км/год.

 

Запитання : Які фізичні величини характеризують рух тіла?  ( S, V ,  T)

                     Запишемо всі дані задачі в таблицю:

	S, км	V , км/год	T, год
За течією річки	16	V  +2	16/ (V+2)на 40 хв ‹
Проти течії річки	16	V  -  2	16/( V- 2)
В стоячій воді		V

     Перетворимо 40 хвилин в години :  40 хв. = 40/60 год =  2/3 год.

Маємо рівняння :       16  _   _    _       16     _ ₌    2  _

                                   V – 2                  V + 2         3

 

                                  3 * 16 (V + 2) -  3 * 16 (V – 2) – 2 (V² – 4)

                                  ^{------------------------------------------------------------------------------   =   0}

                                                                    3 (V – 2) (V + 2)

 

                                  48 V +96 - 48 V + 96 - 2 V² +8

                                  ^{--------------------------------------------------------} =  0

                                    3 (V – 2) (V + 2)

                                 - 2 V² + 200 = 0

                                  V   - 2  = 0

                                  V  +  2  = 0

                               V²   =   100

                                V    =   ⁺_-  2

 

                                 V₁   = 10

                                 V₂  =  -10

                                  V  =     2

 

Перевіримо, чи задовольняють обидва корені умові задачі.  Корень   - 10 не задовольняє умові задачі.

Відповідь : швидкість в стоячій воді становить 10 км/год.

 

 

Додаткова задача № 179. Відстань 160 км легковий автомобіль проходить на 2 години швидше, ніж автобус. Знайдіть їх швидкості, якщо вони відносяться , як

2 :1.

 

	S , км	V , км/ год	T , год
Автомобіль	160	160 / х	Х
Автобус	160	160/(х+2)	Х + 2

 

Маємо рівняння  :        160  _     _:     160   _    _{=   2  :   1}

                                        Х              х + 2

 

160    ( х + 2) _   ₌  2

  160 х

 

  х  +  2  _    _{=   2}

     х

 

х + 2  =  2 х

х = 2 час руху автомобіля,

2 + 2 = 4 час руху автобуса.

 

            Тоді, V_{автомобіля} = 160 / 2 = 80 км /год

                     V_{автобуса}    = 160 / 4 = 40 км/год

Відповідь : 40 км/год, 80 км/ год .

 

 

                        V.  ПІДВЕДЕННЯ   ПІДСУМКІВ  УРОКУ.

-          Чим сьогодні займались на уроці?

-          Сформулюйте алгоритм розв’язування задач за допомогою рівнянь?

-          Чи сподобався урок? Чим саме?

-          У кого які запитання по темі?

 

                   VІ. ДОМАШНЄ   ЗАВДАННЯ

 № 175, № 176 розв’язати задачі . Пригадати, які величини характеризують роботу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АЛГОРИТМ  РОЗВЯЗУВАННЯ  ДРОБОВОГО  РІВНЯННЯ

 

 

 

1.  Переносимо всі члени  з правої частини рівняння в ліву; права частина – дорівнює нулю.

2.  Перетворюємо вираз на дріб.

3.  Застосовуємо умову, за якої дріб дорівнює нулю.

4.  Розв’язуємо лінійне рівняння

5.  Перевіряємо, чи не дорівнює нулю знаменник дробу при підстановці в нього кореня рівняння.

 

 

 

 

 

 

 

АЛГОРИТМ  РОЗВЯЗУВАННЯ  ДРОБОВОГО  РІВНЯННЯ

 

 

 

1.Переносимо всі члени  з правої        частини рівняння в ліву; права частина – дорівнює нулю.

2.  Перетворюємо вираз на дріб.

3.  Застосовуємо умову, за якої дріб дорівнює нулю.

4.  Розв’язуємо лінійне рівняння

5.  Перевіряємо, чи не дорівнює нулю знаменник дробу при підстановці в нього кореня рівняння.

 

 

 

 

АЛГОРИТМ  РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ЗА ДОПОМОГОЮ  РІВНЯННЯ

1.   Вибрати невідоме і позначити його буквою.

2.   За допомогою цієї букви виразити всі інші невідомі.

3.   Скласти рівняння.

4.   Розв’язати рівняння.

5.   Перевірити рівняння.

6.   Перевірити розв’язок за умовою задачі.

 

 

 

 

 

 

АЛГОРИТМ  РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ЗА ДОПОМОГОЮ  РІВНЯННЯ

1. Вибрати невідоме і позначити його буквою.

2. За допомогою цієї букви виразити всі інші невідомі.

3. Скласти рівняння.

4. Розв’язати рівняння.

5. Перевірити рівняння.

6. Перевірити розв’язок за умовою задачі.